재민

(1)그람-슈미트 함수를 정의하여, 직교기저를 구하고, (2)4x3 행렬을 QR분해하는 예제이다(별개의 문제) 그람 슈미트 함수를 우선 정의해주었다. Q는 직교기저 행렬이다. 이 때 q는 배열 인덱싱을 사용하여 j을 열벡터를 할당시켜주었다. np.linalg.norm(q)는 벡터 q의 norm을 계산해주는 식이다. qr분해값은 numpy의 내장함수를 이용하여 쉽게 도출할 수 있다. 출력값은 이렇게 이루어진다. 직교기저와 qr분해 모두 정상적으로 이루어졌음을 확인할 수 있다.

퓨리에 변환과 역 퓨리에 변환을 구현하는 예제이다. 함수를 구현하기 위해 numpy library를 import하고, DFT와 IDFT를 정의해주었다. DFT함수에서 N은 입력신호의 길이, n은 배열, k는 열벡터, M은 지수 행렬이다. 행렬은 M과 X를 내적한 값으로 이루어진다. IDFT함수에서도 마찬가지로 N,n,k는 동일하고, M도 DFT에서의 식과 유사하지만 N으로 나눈다는 점이 다르다. 행렬은 M과 X를 내적한 값으로 이루어진다. 저장된 DFT, IDFT값을 출력하여 값을 확인하였다.

행렬의 성분을 부분적으로 출력하는 것과, 행렬의 일부 값을 변경하여 출력하는 예제이다. numpy를 import 한 후, np.array에 행렬을 삽입한다. 1행 3열의 성분을 출력하기 위해 E[0,2] 를 1행 3열의 값으로 지정한다. (**행렬의 저장공간은 0번부터 시작!) 마찬가지로 2행 1열의 성분은 E[1,0] 이 된다. 그리고 부분행렬을 출력한다. 2행 1열 성분을 변경하는 것은 E[1,0] = -1로 재 설정하면 된다. 그리고 행렬을 출력하면 정상적으로 변경된 값으로 출력됨을 볼 수 있다.