재민

(1)그람-슈미트 함수를 정의하여, 직교기저를 구하고, (2)4x3 행렬을 QR분해하는 예제이다(별개의 문제) 그람 슈미트 함수를 우선 정의해주었다. Q는 직교기저 행렬이다. 이 때 q는 배열 인덱싱을 사용하여 j을 열벡터를 할당시켜주었다. np.linalg.norm(q)는 벡터 q의 norm을 계산해주는 식이다. qr분해값은 numpy의 내장함수를 이용하여 쉽게 도출할 수 있다. 출력값은 이렇게 이루어진다. 직교기저와 qr분해 모두 정상적으로 이루어졌음을 확인할 수 있다.

퓨리에 변환과 역 퓨리에 변환을 구현하는 예제이다. 함수를 구현하기 위해 numpy library를 import하고, DFT와 IDFT를 정의해주었다. DFT함수에서 N은 입력신호의 길이, n은 배열, k는 열벡터, M은 지수 행렬이다. 행렬은 M과 X를 내적한 값으로 이루어진다. IDFT함수에서도 마찬가지로 N,n,k는 동일하고, M도 DFT에서의 식과 유사하지만 N으로 나눈다는 점이 다르다. 행렬은 M과 X를 내적한 값으로 이루어진다. 저장된 DFT, IDFT값을 출력하여 값을 확인하였다.

영행렬과, 성분값이 정해진 행렬들 값들 생성하는 예제이다. 필요 library(numpy)를 import 하고, 각 단위 행렬을 생성했다.이 때 모든 성분이 1인 행렬은 np.ones를 이용하여 생성하고, 모든 성분이 3인 행렬은 np.full을 이용하여 생성한다. 생성 후 행렬을 출력하면 결과는 다음과 같다. 실행 결과 요구한 행렬이 모두 출력되었음을 확인할 수 있었다.

행렬에서의 기본 연산에 관한 예제이다. 파이썬으로 행렬의 덧셈, 행렬의 뺄셈, 행렬의 곱셈을 구현해보려고 한다. 행렬의 정의를 함수를 통해 구현해보았다. n * m 행렬을 구현하기 위해 이중 for문을 이용하여 공백란과 가로, 세로열을 규정하였다. 그리고 lone을 출력한 후 각 행렬에 값들을 삽입하였다. 행렬이 모두 삽입된 상태에서 행렬의 출력은 각 행렬을 정의해줌으로서 이루어질 수 있다. 같은 행렬의 덧셈과 곱셈은 상수 덧셈과 곱셈과 같은 방식으로 이루어질 수 있지만, 다른 행렬이 곱해질 경우에는 np.dot(행렬1, 행렬2)의 방식으로 행렬의 곱을 계산하게 된다. 한 행렬의 제곱 행렬은, np.linalg.matrix_power(행렬, 원하는 차수) 를 이용하여 이루어진다. 위의 행렬식을 실행해본 ..